技术

上下文记忆 agentic chat 图数据库的一些考量 LLM一些探索 Agent实践 LLM预训练 向量数据库的一些考量 fastapi+sqlalchemy进行项目开发 LLM微调实践 Python协程实现 Agent Functon Calling LLamaIndex入门 Multi-Agent探索 Python虚拟机 LLM工作流编排 Python实践 下一个平台Agent 激发LLM涌现——提示工程 LLM微调理论 大佬沉思 LLM外挂知识库 LLMOps 多模态LLM Python一些比较有意思的库 Transformers源码学习 LangChain源码学习 通用分布式计算引擎Ray Python并发 go依赖注入 go collection gc的基本原理 golang性能分析及优化 数据湖 高性能计算与存储 Linux2.1.13网络源代码学习 《大数据经典论文解读》 三驾马车学习 Spark 内存管理及调优 Yarn学习 从Spark部署模式开始讲源码分析 容器狂占内存资源怎么办? 多角度理解一致性 golang io使用及优化模式 Flink学习 c++学习 学习ebpf go设计哲学 ceph学习 学习mesh kvm虚拟化 学习MQ go编译器以及defer实现 学习go 为什么要有堆栈 汇编语言 计算机组成原理 运行时和库 Prometheus client mysql 事务 mysql 事务的隔离级别 mysql 索引 坏味道 学习分布式 学习网络 学习Linux go堆内存分配 golang 系统调用与阻塞处理 Goroutine 调度过程 重新认识cpu mosn有的没的 负载均衡泛谈 单元测试的新解读 《Redis核心技术与实现》笔记 《Prometheus监控实战》笔记 Prometheus 告警学习 calico源码分析 对容器云平台的理解 Prometheus 源码分析 并发的成本 基础设施优化 hashicorp raft源码学习 docker 架构 mosn细节 与微服务框架整合 Java动态代理 编程范式 并发通信模型 《网络是怎样连接的》笔记 go channel codereview gc分析 jvm 线程实现 go打包机制 go interface及反射 如何学习Kubernetes 《编译原理之美》笔记——后端部分 《编译原理之美》笔记——前端部分 Pilot MCP协议分析 go gc 内存管理玩法汇总 软件机制 istio流量管理 Pilot源码分析 golang io 学习Spring mosn源码浅析 MOSN简介 《datacenter as a computer》笔记 学习JVM Tomcat源码分析 Linux可观测性 学习存储 学计算 Gotty源码分析 kubernetes operator kaggle泰坦尼克问题实践 kubernetes扩缩容 神经网络模型优化 直觉上理解深度学习 如何学习机器学习 TIDB源码分析 什么是云原生 Alibaba Java诊断工具Arthas TIDB存储——TIKV 《Apache Kafka源码分析》——简介 netty中的线程池 guava cache 源码分析 Springboot 启动过程分析 Spring 创建Bean的年代变迁 Linux内存管理 自定义CNI IPAM 共识算法 spring redis 源码分析 kafka实践 spring kafka 源码分析 Linux进程调度 让kafka支持优先级队列 Codis源码分析 Redis源码分析 C语言学习 《趣谈Linux操作系统》笔记 docker和k8s安全访问机制 jvm crash分析 Prometheus 学习 Kubernetes监控 Kubernetes 控制器模型 容器日志采集 容器狂占资源怎么办? Kubernetes资源调度——scheduler 时序性数据库介绍及对比 influxdb入门 maven的基本概念 《Apache Kafka源码分析》——server Kubernetes类型系统 源码分析体会 《数据结构与算法之美》——算法新解 Kubernetes源码分析——controller mananger Kubernetes源码分析——apiserver Kubernetes源码分析——kubelet Kubernetes介绍 ansible学习 Kubernetes源码分析——从kubectl开始 jib源码分析之Step实现 线程排队 jib源码分析之细节 跨主机容器通信 jib源码分析及应用 为容器选择一个合适的entrypoint kubernetes yaml配置 《持续交付36讲》笔记 mybatis学习 程序猿应该知道的 无锁数据结构和算法 CNI——容器网络是如何打通的 为什么很多业务程序猿觉得数据结构和算法没用? 串一串一致性协议 当我在说PaaS时,我在说什么 《数据结构与算法之美》——数据结构笔记 PouchContainer技术分享体会 harbor学习 用groovy 来动态化你的代码 精简代码的利器——lombok 学习 《深入剖析kubernetes》笔记 编程语言那些事儿 rxjava3——背压 rxjava2——线程切换 spring cloud 初识 《深入拆解java 虚拟机》笔记 《how tomcat works》笔记 hystrix 学习 rxjava1——概念 Redis 学习 TIDB 学习 如何分发计算 Storm 学习 AQS1——论文学习 Unsafe Spark Stream 学习 linux vfs轮廓 《自己动手写docker》笔记 java8 实践 中本聪比特币白皮书 细读 区块链泛谈 比特币 大杂烩 总纲——如何学习分布式系统 hbase 泛谈 forkjoin 泛谈 看不见摸不着的cdn是啥 《jdk8 in action》笔记 程序猿视角看网络 bgp初识 calico学习 AQS——粗略的代码分析 我们能用反射做什么 web 跨域问题 《clean code》笔记 《Elasticsearch权威指南》笔记 mockito简介及源码分析 2017软件开发小结—— 从做功能到做系统 《Apache Kafka源码分析》——clients dns隐藏的一个坑 《mysql技术内幕》笔记 log4j学习 为什么netty比较难懂? 递归、回溯、动态规划 apollo client源码分析及看待面向对象设计 学习并发 docker运行java项目的常见问题 OpenTSDB 入门 spring事务小结 分布式事务 javascript应用在哪里 《netty in action》读书笔记 netty对http2协议的解析 ssl证书是什么东西 http那些事 苹果APNs推送框架pushy apple 推送那些事儿 编写java框架的几大利器 java内存模型和jvm内存布局 java exception Linux IO学习 netty内存管理 测试环境docker化实践 netty在框架中的使用套路 Nginx简单使用 《Linux内核设计的艺术》小结 Go并发机制及语言层工具 Linux网络源代码学习——数据包的发送与接收 《docker源码分析》小结 docker namespace和cgroup zookeeper三重奏 数据库的一些知识 Spark 泛谈 链式处理的那些套路 netty回顾 Thrift基本原理与实践(二) Thrift基本原理与实践(一) 回调 异步执行抽象——Executor与Future Docker0.1.0源码分析 java gc Jedis源码分析 深度学习泛谈 Linux网络命令操作 JTA与TCC 换个角度看待设计模式 Scala初识 向Hadoop学习NIO的使用 以新的角度看数据结构 并发控制相关的硬件与内核支持 systemd 简介 quartz 源码分析 基于docker搭建测试环境(二) spring aop 实现原理简述 自己动手写spring(八) 支持AOP 自己动手写spring(七) 类结构设计调整 分析log日志 自己动手写spring(六) 支持FactoryBean 自己动手写spring(九) 总结 自己动手写spring(五) bean的生命周期管理 自己动手写spring(四) 整合xml与注解方式 自己动手写spring(三) 支持注解方式 自己动手写spring(二) 创建一个bean工厂 自己动手写spring(一) 使用digester varnish 简单使用 关于docker image的那点事儿 基于docker搭建测试环境 分布式配置系统 JVM执行 git maven/ant/gradle/make使用 再看tcp kv系统 java nio的多线程扩展 《Concurrency Models》笔记 回头看Spring IOC IntelliJ IDEA使用 Java泛型 vagrant 使用 Go常用的一些库 Python初学 Goroutine 调度模型 虚拟网络 《程序员的自我修养》小结 Kubernetes存储 访问Kubernetes上的Service Kubernetes副本管理 Kubernetes pod 组件 Go基础 JVM类加载 硬币和扑克牌问题 LRU实现 virtualbox 使用 ThreadLocal小结 docker快速入门

架构

bert rerank微调 大模型推理tips RAG向量检索与微调 dddfirework源码分析 RAG与知识图谱 大模型推理服务框架vLLM 大模型推理服务框架 模型服务化(未完成) 大模型Post-Training 大模型训练 大模型推理 从Attention到Transformer k8s设备管理 ddd从理念到代码 如何应用LLM 小鼠如何驾驭大象(LLM)? 多类型负载协调员Koordinator controller-runtime细节分析 finops学习 kubevela多集群 kubevela中cue的应用 基于k8s的工作流 kubevela源码分析 容器和CPU那些事儿 数据集管理fluid 应用管理平台kubevela karmada支持crd 多集群管理 AutoML和AutoDL 特征平台 实时训练 分布式链路追踪 K8S YAML 资源清单管理方案 tensorflow原理——python层分析 如何学习tensorflow 数据并行——allreduce 数据并行——ps 推荐系统embedding原理及实践 机器学习中的python调用c 机器学习训练框架概述 tensornet源码分析 大模型训练和推理 X的生成——特征工程 tvm tensorflow原理——core层分析 模型演变 《深度学习推荐系统实战》笔记 keras 和 Estimator tensorflow分布式训练 分布式训练的一些问题 基于Volcano的弹性训练 图神经网络 pytorch弹性分布式训练 从混部到统一调度 从RNN到Attention pytorch分布式训练 CNN 《动手学深度学习》笔记 pytorch与线性回归 多活 volcano特性源码分析 推理服务 kubebuilder 学习 mpi 学习pytorch client-go学习 提高gpu 利用率 GPU与容器的结合 GPU入门 AI云平台梳理 tensorflow学习 tf-operator源码分析 k8s批处理调度/Job调度 喜马拉雅容器化实践 Kubernetes 实践 学习rpc BFF openkruise学习 可观察性和监控系统 基于Kubernetes选主及应用 《许式伟的架构课》笔记 Admission Controller 与 Admission Webhook 发布平台系统设计 k8s水平扩缩容 Scheduler如何给Node打分 Scheduler扩展 深入controller openkruise cloneset学习 controller-runtime源码分析 pv与pvc实现 csi学习 client-go informer源码分析 kubelet 组件分析 调度实践 Pod是如何被创建出来的? 《软件设计之美》笔记 mecha 架构学习 Kubernetes events学习及应用 CRI——kubelet与容器引擎之间的接口 资源调度泛谈 业务系统设计原则 grpc学习 元编程 以应用为中心 istio学习 下一代微服务Service Mesh 《实现领域驱动设计》笔记 概率论 serverless 泛谈 《架构整洁之道》笔记 处理复杂性 那些年追过的并发 服务器端编程 网络通信协议 架构大杂烩 如何学习架构 《反应式设计模式》笔记 项目的演化特点 反应式架构摸索 函数式编程的设计模式 服务化 ddd反模式——CRUD的败笔 研发效能平台 重新看面向对象设计 业务系统设计的一些体会 函数式编程 《左耳听风》笔记 业务程序猿眼中的微服务管理 DDD实践——CQRS 项目隔离——案例研究 《编程的本质》笔记 系统故障排查汇总及教训 平台支持类系统的几个点 代码腾挪的艺术 abtest 系统设计汇总 《从0开始学架构》笔记 初级权限系统设计 领域驱动理念 现有上传协议分析 移动网络下的文件上传要注意的几个问题 推送系统的几个基本问题 做配置中心要想好的几个基本问题 不同层面的异步 分层那些事儿 性能问题分析 用户认证问题 资源的分配与回收——池 消息/任务队列

标签

k8s设备管理 多类型负载协调员Koordinator controller-runtime细节分析 finops学习 kubevela多集群 kubevela中cue的应用 基于k8s的工作流 kubevela源码分析 容器和CPU那些事儿 数据集管理fluid 应用管理平台kubevela karmada支持crd 多集群管理 K8S YAML 资源清单管理方案 从混部到统一调度 volcano特性源码分析 kubebuilder 学习 client-go学习 tf-operator源码分析 k8s批处理调度/Job调度 喜马拉雅容器化实践 Kubernetes 实践 openkruise学习 基于Kubernetes选主及应用 Admission Controller 与 Admission Webhook k8s水平扩缩容 Scheduler如何给Node打分 Scheduler扩展 深入controller openkruise cloneset学习 controller-runtime源码分析 pv与pvc实现 csi学习 client-go informer源码分析 kubelet 组件分析 调度实践 Pod是如何被创建出来的? Kubernetes events学习及应用 CRI——kubelet与容器引擎之间的接口 资源调度泛谈 如何学习Kubernetes 以应用为中心 kubernetes operator kubernetes扩缩容 serverless 泛谈 什么是云原生 自定义CNI IPAM docker和k8s安全访问机制 Kubernetes监控 Kubernetes 控制器模型 Kubernetes资源调度——scheduler Kubernetes类型系统 Kubernetes源码分析——controller mananger Kubernetes源码分析——apiserver Kubernetes源码分析——kubelet Kubernetes介绍 Kubernetes源码分析——从kubectl开始 kubernetes yaml配置 CNI——容器网络是如何打通的 当我在说PaaS时,我在说什么 《深入剖析kubernetes》笔记 Kubernetes存储 访问Kubernetes上的Service Kubernetes副本管理 Kubernetes pod 组件
上下文记忆 agentic chat bert rerank微调 大模型推理tips LLM一些探索 Agent实践 LLM预训练 RAG向量检索与微调 LLM微调实践 RAG与知识图谱 大模型推理服务框架vLLM Agent Functon Calling LLamaIndex入门 Multi-Agent探索 LLM工作流编排 大模型推理服务框架 模型服务化(未完成) 大模型Post-Training 大模型训练 大模型推理 从Attention到Transformer 下一个平台Agent 激发LLM涌现——提示工程 LLM微调理论 大佬沉思 LLM外挂知识库 LLMOps 多模态LLM Transformers源码学习 LangChain源码学习 如何应用LLM 小鼠如何驾驭大象(LLM)? AutoML和AutoDL 特征平台 实时训练 tensorflow原理——python层分析 如何学习tensorflow 数据并行——allreduce 数据并行——ps 推荐系统embedding原理及实践 机器学习中的python调用c 机器学习训练框架概述 tensornet源码分析 大模型训练和推理 X的生成——特征工程 tvm tensorflow原理——core层分析 模型演变 《深度学习推荐系统实战》笔记 keras 和 Estimator tensorflow分布式训练 分布式训练的一些问题 基于Volcano的弹性训练 图神经网络 pytorch弹性分布式训练 从RNN到Attention pytorch分布式训练 CNN 《动手学深度学习》笔记 pytorch与线性回归 推理服务 mpi 学习pytorch 提高gpu 利用率 GPU与容器的结合 GPU入门 AI云平台梳理 tensorflow学习 kaggle泰坦尼克问题实践 神经网络模型优化 概率论 直觉上理解深度学习 如何学习机器学习 深度学习泛谈

《程序员的数学基础课》笔记

2019年03月01日

简介

从数学的知识体系出发,一直到具体的编程应用,整个过程本身是一个很长的链条:数学概念 - 数学模型 - 数据结构 - 基础算法 / 机器机器学习算法 - 编码实现

为什么学数学

数学理论和编程实践的结合其实是“决裂”的,所以学习数学的时候,你不能太功利,觉得今天学完明天就能用得着,我觉得这个学习思路可以用在其他课程上,但放在数学里绝对不合适。

徐文浩:理解“程序”和“问题的解决方案”的关系。大部分应用领域的核心解决方案,都是把应用领域的问题,形式化为一个个数学问题。在找到数学问题的“解法”之后,用写程序的方式翻译成实际应用的“算法”。而能够应用“数学”的方式来解决问题,是从一个只能套用现成方案的“码农”,向能够将新问题形式化、并找出创新解决方案的“研发工程师”迈出的第一步。

之前没那么火,但早早就在搜索、广告这些领域,应用的机器学习和推荐算法。这里面其实就是结合了微积分、线性代数、概率论之后的最优化问题。

王天一:作为非数学专业出身的“外行”,我们使用数学的目的不是顶天,而是立地;不是上下求索艰深的理论问题,而是将生活中的具体问题抽象化,进而加以解决。因此,对于我们这些票友来说,学习数学的基础在于经验而非哲学,比较实际的思路是秉持功利主义的原则,用多少学多少。掌握基本的线性代数与矩阵论、概率论与数理统计知识足以应付日常的使用,盲目地好高骛远通常有害无益。理论化和公理化这些比较深邃的尝试固然让人着迷,但它们可能并没有肉眼可见的实用性,对于绝大部分计算机从业者恐怕过于阳春白雪。PS:不要死钻定理,用好也是本事

其次,在学习时还要理解数学的本质。数学是工具而非问题,是手段而非目的。探索世界奥秘的学科是“格物穷理”的物理学,相形之下,数学更像是个任人打扮的小姑娘,它存在的意义就是通过合理的设计简化物理学的研究。正因如此,在数学中存在着各种各样在现实中不可能出现的理想化模型(比如无穷小和极限的诞生),也存在着对同一个物理过程不同的建模方式(比如矩阵力学和波动力学)。充分理解数学的人造特质,可以在学习中少走很多无谓的弯路

理解数学的工具属性就会自然而然地引出了数学学习中的另一个关键点,那就是工具设计的出发点,也就是所谓的数学思想与数学逻辑。任何一个工具都不是平白无故地设计出来的,它必然要解决某个特定的问题,比如线性代数与矩阵论是对具体对象的抽象表示与运算,比如概率论和数理统计是对不确定性及其定性定量表示的建模。因此,在掌握每一种数学工具的微观技巧之前,理解它们的宏观目标是更加重要的。只有掌握了工具诞生的背景与目的,才有可能有效地使用它们。如何透过现象看本质,将不同场景融会贯通,才是值得锻炼的高级能力。PS:认知的几点规律学习这个东西,没有什么捷径。而且往往是需要先明白更多抽象的相对比较难的东西之后,学习简单的东西就只是一个查文档的过程。

数学 ==> 人造 ==> 工具 ==> 发明工具的初衷 ==> 透过现象看本质(相同问题的不同方法,不同问题的相同方法) ==> 融会贯通

为什么需要反码和补码

学什么?

计算机使用二进制和现代计算机系统的硬件实现有关,由于每位数据只有断开与接通两种状态,所以即便系统受到一定程度干扰时,它仍然能够可靠地分辨出数字是“0”还是“1”。二进制的数据表达具有抗干扰能力强、可靠性高的优点。另外,二进制也非常适合逻辑运算。逻辑运算中的“真”和“假”,正好与二进制的“0”和“1”两个数字相对应。

求余 ==> 哈希:将任意长度的输入,通过哈希算法,压缩为某一固定长度的输出

数学归纳法与递归

数学归纳法:对于某些迭代问题,我们其实可以避免一步步的计算,直接从理论上证明某个结论,节约大量的计算资源和时间

将数学归纳法的思想泛化成更一般的情况?数学归纳法考虑了两种情况:

  1. 初始状态,也就是 n=1 的时候,命题是否成立;
  2. 如果 n=k-1 的时候,命题成立。那么只要证明 n=k 的时候,命题也成立。其中 k 为大于 1 的自然数。

将上述两点顺序更换一下,再抽象化一下,我写出了这样的递推关系

  1. 假设 n=k-1 的时候,问题已经解决(或者已经找到解)。
  2. 那么只要求解 n=k 的时候,问题如何解决(或者解是多少);初始状态,就是 n=1 的时候,问题如何解决(或者解是多少)

比如归并排序,就是假设两个子数组是有序的,那么n=k时,排序问题变成了两个子有序数组如何合并。PS:将问题进行了转化,这是数学归纳法的价值所在。

假设有四种面额的钱币,1 元、2 元、5 元和 10 元,要找零给顾客10元,有多少种方式?

虽然迭代法的思想是可行的,但是如果用循环来实现,恐怕要保存好多中间状态及其对应的变量。在递归中,每次嵌套调用都会让函数体生成自己的局部变量,正好可以用来保存不同状态下的数值,为我们省去了大量中间变量的操作,极大地方便了设计和编程。PS:是否可以从递推是广度优先,递推是深度优先来考虑问题呢?

int sum( int n ){
    assert( n >= 0 )
    int ret = 0;
    for ( int i = 0 ; i <= n ; i++)
        ret += i;
    return ret; 
}

上⾯算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度 O(1)。

int sum( int n ){
    assert( n >= 0 )
    if ( n == 0 )
        return 0;
    return n + sum( n - 1);
}

上⾯算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度 O(n)。递归调⽤是有空间代价的,递归算法需要保存递归栈信息,所以花费的空间复杂度会⽐⾮递归算法要⾼。PS:其实脑补一下函数调用栈的 空间分配,就可以理解两者实质是一样的。

叫排列组合 还是叫 组合排列

组合是指从 n 个不同元素中取出 m(1≤m≤n)个不同的元素。从 n 个不同的元素中取出 m(1≤m≤n)个不同的元素,按照一定的顺序排成一列,这个过程就叫排列。从这个视角来说叫组合排列更顺一点,但组合数的求解用到了排列,所以通常叫排列组合。

排列其实是一个树状结构,在概率中,排列有很大的作用,因为排列会帮助我们列举出随机变量取值的所有可能性,用于生成这个变量的概率分布。此外,排列在计算机领域中有着很多应用场景,最多的是穷举法,比如密码的暴力破解。

组合适合找到多个元素之间的联系而并不在意它们之间的先后顺序,例如多元文法中的多元组(不管用户输入的单词是什么顺序,都将其转换为特定顺序,然后按特定顺序查询)

矩阵

线性代数/矩阵的几何意义

  1. 向量在不同学科眼里是不同的东西,甚至于它可以是任何东西,只要保证其相加和数乘有意义即可。为什么只需要相加和数乘,只需要这2种运算,就可以到达空间内的任何一点。
  2. 函数是将一个输入经过一些处理变为一个输出,如y=f(x)。那向量的运算a=L(b)也是如此,为什么我们不把向量的运算叫函数,而都是叫向量变换/矩阵变换呢?这提醒我们要用运动的思想看待向量的计算,或者换一种说法,矩阵/向量变换是对空间的变换。矩阵变化都是线性变换(因为都是依赖向量数乘和相加):原点不动;直线依然是直线。
  3. 矩阵是对一个空间的变换:一个向量 左乘一个矩阵得到的值的几何意义是:这个向量在新的空间(经过矩阵变换后的空间)里的位置。

在含有一个隐层的感知机中, Z = WX + B Z 可以看做是X经过 线性变换W后的表示,Z 和 X 都表示输入的特征,只是维度不同。

数学

离散数学 主要分为数论和图论

概率论研究的就是这些概率之间相互转化的关系,比如联合概率、条件概率和边缘概率。

概率研究的是模型如何产生数据,统计研究的是如何通过数据来推导其背后的模型。

如果我们把每种结果的概率看作权重,那么期望值就是所有结果的加权平均值。

学习这些概念是为了做什么呢?其实就是为了更精确地描述我们生活中的现象,用数学的视角看世界,以此解决其中的问题。

刘未鹏《暗时间》:所谓的贝叶斯方法源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章。 在这篇文章之前,人们已经能够计算”正向概率“,如“一个袋子N个白球M个黑球,你伸手进去摸一把,摸出黑球的概率多大”。而一个自然而然的问题反过来:如果事先不知道袋子中黑白球比例,而是闭着眼睛摸出好几个球,观察这些取出来的球的颜色之后,那么我们可以对袋子中黑白球的比例做出怎样的推测?贝叶斯是机器学习的核心方法之一, 这背后的深刻原因在于:现实世界本身就是不确定的,人类的观察能力是有局限的,设想我们要是能直接观察到电子的运行, 还需要对原子模型争吵不休么?

分类算法 ==> 给事物定性的艺术

这个公式看着没什么感觉,但在贝叶斯分类中就很有用武之地了。比如我们将水果的形状、颜色、纹理、重量、握感、口感全部数值化。可以得到一个苹果、橙子是黄颜色的概率分别是多少,基于贝叶斯公式就可以反推一个黄色的、圆形水果是苹果、橙子的概率。前者是训练数据,后者是计算机根据贝叶斯分类算法做出的判断。因为计算机只能存储和计算可以数据化的东西,它无法知道一个水果是啥,但通过传感器可以知道一个水果的甜度、形状和颜色。

文本分类:如何区分特定类型的新闻?每个单词可以作为文章的属性,而通过这些单词的词频(出现的频率),我们很容易进行概率的统计。PS:这里笔者最有感触的就是“每个单词可以作为文章的属性”,就好比形状、颜色 可以作为一个水果的属性一样。